已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，且滿足，其中

（1）求證：

（2）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B；

（3）求線段AB在軸上的射影的長的取值范圍。

解：（1）

且             

（2）由消去，得

因此方程（*）有兩個不相等實數(shù)根，即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A，B

（3）設(shè)方程的兩個根為，則

，即時. 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三6月考前訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .

（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.

（1）對于二次函數(shù)，求證；

（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（．(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；

（II）在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標(biāo)為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數(shù)”，是否有（i）同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；

（1）證明：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個不同交點A、B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中、、滿足

(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B；

(2) 求證:方程的兩根都小于2；

(3)由 (1)知兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B，求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。

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