已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中a、bc滿足條件a>b>c,且a+b+c=0;

(1)證明:一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象必有兩個(gè)不同交點(diǎn)AB;

(2)求線段ABx軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍.

解:(1)聯(lián)立兩個(gè)方程,從中消去y

注意到a>b>c, a+b+c=0,∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)AB;

(2)設(shè)的兩個(gè)根為x1、x2,則ABx軸上的射影的長(zhǎng)

,由此可得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三6月考前訓(xùn)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .

(Ⅰ)證明:只要,無(wú)論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);

(Ⅱ)在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A(),B(),線段AB中點(diǎn)為C(),記直線AB的斜率為k.

(1)對(duì)于二次函數(shù),求證;

(2)對(duì)于“偽二次函數(shù)” ,是否有(1)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

(.(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” 、),

(I)證明:只要,無(wú)論取何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);

(II)在二次函數(shù)圖象上任意取不同兩點(diǎn),線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,記直線的斜率為,

(i)求證:

(ii)對(duì)于“偽二次函數(shù)”,是否有(i)同樣的性質(zhì)?證明你的結(jié)論.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)和一次函數(shù),且滿足,其中

(1)求證:

(2)求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B;

(3)求線段AB在軸上的射影的長(zhǎng)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中、、滿足

(1) 求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B;

(2) 求證:方程的兩根都小于2;

(3)由 (1)知兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B,求線段ABx軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍。

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