Question

甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅲ）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率．

Answer 1

考點：莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的定義，即可用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖中數(shù)值的分布，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論；
（Ⅲ）根據(jù)古典概型的概率公式，利用列舉法即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）莖葉圖如圖：

（Ⅱ）由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成績，乙的數(shù)據(jù)主要集中在82附近，
則乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應(yīng)選派乙參賽更好．
（Ⅲ）記事件A：甲的成績比乙高
從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績，所有的基本事件如下：（86，78），（86，82），（86，88），（86，82），（86，95），
（77，78），（77，82），（77，88），（77，82），（77，95），
（92，78），（92，82），（92，88），（92，82），（92，95），
（72，78），（72，82），（72，88），（72，82），（72，95），
：（78，78），（78，82），（78，88），（78，82），（78，95），共25個．
事件A包含的基本事件有：（86，78），（86，82），（86，82），（92，78），（92，82），（92，88），（92，82），共7個，
∴甲的成績比乙高的概率P（A）=

7

25

．

點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型的概率計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵．