Question

某礦產(chǎn)品按純度含量分成五個(gè)等級(jí)，純度X依次為A、B、C、D、E．現(xiàn)從一批該礦產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其純度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件礦產(chǎn)品中，純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件（每件礦產(chǎn)品被取出的可能性相同），求這兩件礦產(chǎn)品的純度恰好相等的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）通過(guò)頻率分布表得推出a+b+c=0.35．純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，分別求出b，c，然后求出a；
（Ⅱ）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件純度恰好相等”的事件數(shù)，求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表得　
a+0.2+0.45+b+c=1，
即a+b+c=0.35，
∵純度為D的恰有3件，純度為E的恰有2件，
∴b=

3

20

=0.15，c=

2

20

=0.1，
∴a=0.35-0.15-0.1=0.1．
∴a=0.1，b=0.15，c=0.1；
（Ⅱ）設(shè)純度為D的三件產(chǎn)品分別為D₁，D₂，D₃，純度為E的兩件產(chǎn)品為E₁，E₂，
所有可能的結(jié)果為：D₁D₂，D₁D₃，D₁E₁，D₁E₂，
D₂D₃，D₂E₁，D₂E₂，
D₃E₁，D₃E₂，
E₁E₂，
∴所有可能的結(jié)果共10個(gè)．
設(shè)事件A表示“從純度為D和E的5件礦產(chǎn)品巾任取兩件純度恰好相等”，
則A包含的事件為：D₁D₂，D₁D₃，D₂D₃，E₁E₂，共4個(gè)，
所以所求的概率P（A）=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、統(tǒng)計(jì)等基本知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)．考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想．屬于中檔題．