【題目】正方體的棱長為,,,,分別是,,,的中點(diǎn),則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______,和該截面所成角的正弦值為______.
【答案】
【解析】
取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),連結(jié)、、、、、,推導(dǎo)出平面平面,過且與平行的平面截正方體所得截面為,由此能求出過且與平行的平面截正方體所得截面的面積;以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出和該截面所成角的正弦值.
取中點(diǎn),中點(diǎn),中點(diǎn),連結(jié)、、、、、,
∵,,,,
∴平面平面,
∴過且與平行的平面截正方體所得截面為,
∵,,四邊形是矩形,
∴過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為:
;
以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
,,,,
,,,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得,
設(shè)和該截面所成角為,
則,
∴和該截面所成角的正弦值為.
故答案為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率;
(II)學(xué)校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.
下面臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:K2=)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)若當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,均垂直于平面,,,,.
(1)過的平面與平面垂直,請(qǐng)?jiān)趫D中作出截此多面體所得的截面,并說明理由;
(2)若,,求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個(gè)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查,從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對(duì)這兩家外賣企業(yè)評(píng)分,滿分均為100分,并將分?jǐn)?shù)分成5組,得到以下頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 種類 | |||||
外賣A | 50 | 150 | 100 | 400 | 300 |
外賣B | 100 | 100 | 300 | 200 | 300 |
表中得分越高,說明市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分,則表明該市民對(duì)網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次:
分?jǐn)?shù) | ||||
服務(wù)質(zhì)量指標(biāo) | 0 | 1 | 2 | 3 |
視頻率為概率,解決下列問題:
從該市使用過外賣A的市民中任選5人,記對(duì)外賣A服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)較高的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人,試求其評(píng)分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對(duì)值等于2的概率;
在M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用,如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看,他選擇哪種外賣更合適?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=,O是AC的中點(diǎn),E是BD的中點(diǎn).
(1)證明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
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