【題目】如圖,四面體ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,AD=CD=,O是AC的中點(diǎn),E是BD的中點(diǎn).
(1)證明:DO⊥底面ABC;
(2)求二面角D-AE-C的余弦值.
【答案】(1)見解析;
(2).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,在根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,證得平面.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.
(1)證明:∵ AD=CD=,O是AC的中點(diǎn),
∴ DO⊥AC.
∵ 平面DAC⊥底面ABC,平面DAC∩底面ABC=AC,
∴ DO⊥底面ABC.
(2)解:由條件易知DO⊥BO,BO⊥AC.
OA=OC=OD=2, OB=
如圖,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸, OB為y軸,OC為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
則,,,
,,
,,.
設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為,
則 即
令,則,所以.
同理可得平面AEC的一個(gè)法向量.
.
因?yàn)槎娼?/span>D-AE-C的平面角為銳角,所以二面角D-AE-C的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為,,,,分別是,,,的中點(diǎn),則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為______,和該截面所成角的正弦值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,記=λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí),λ的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),,
的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中),,已知和在處有相同的切線.
(1)求函數(shù)和的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)直線過點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn).是否存在面積的最大值,若存在,求出的面積;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對5個(gè)企業(yè)(共10個(gè)企業(yè))進(jìn)行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.
注:方差
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