【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直可得,可求出的值,這時(shí),討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)知函數(shù)僅當(dāng)時(shí),取得極值,由即可求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),令,令,由證之即可.
試題解析: (1)因?yàn)?/span>,所以.………………1分
又據(jù)題意,得,所以,所以.………………2分
所以.
所以.………………3分
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).
所以函數(shù)僅當(dāng)時(shí),取得極值.………………4分
又函數(shù)在區(qū)間上存在極值,所以,所以.
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………5分
(2)當(dāng)時(shí),,即為.………………6分
令,則.
再令,則.
又因?yàn)?/span>,所以.
所以在上是增函數(shù).………………7分
又因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時(shí),.
所以在區(qū)間上是增函數(shù).
所以當(dāng)時(shí),,又,故.………………9分
令,則.
因?yàn)?/span>,所以.
所以當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).
又,………………11分
所以當(dāng)時(shí),,
所以,即.………………12分
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【題目】已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),圓與雙曲線位于軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,若,則雙曲線的離心率為_______.
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【題目】一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果記為且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:
①若I,II分別輸入則
②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來(lái)增大
③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來(lái)的倍.則(1) = 為正整數(shù));(2)(1)f(m,1)=__,(2)若由f(m,1)得出f(m,n),則滿足f(m,n)=30的平面上的點(diǎn)(m,n)的個(gè)數(shù)是__.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)參加期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分為100分),將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組,并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(1)寫(xiě)出的值,并估計(jì)本次考試全年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選出兩名同學(xué),從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中任選一名同學(xué),共三名同學(xué)參加學(xué)習(xí)習(xí)慣問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng).若同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?3分,同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分,求兩同學(xué)恰好都被選出的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)(滿分120分)分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。
(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110~115分的人數(shù)n;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x(滿分150分),物理成績(jī)y進(jìn)行分析,下面是該生7次考試的成績(jī)。
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分,請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB AC,點(diǎn)E,F分別在棱BB1,CC1上(均異于端點(diǎn)),且∠ABE∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.
求證:(1)平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)BC //平面AEF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問(wèn)題:
(1)求輸入的的值分別為時(shí),輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫(xiě)出函數(shù)()的解析式;并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線和虛線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)= +2x, 若函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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