【題目】(2017·金華調(diào)研)如圖,AB=BE=BC=2AD=2,且AB⊥BE,∠DAB=60°,AD∥BC,BE⊥AD.
(1)求證:平面ADE⊥平面BDE;
(2)求直線AD與平面DCE所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)平幾知識(shí)得AD⊥DB ,又BE⊥AD,得AD⊥平面BDE ,根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)先根據(jù)等體積法V A-DCE=V E-ADC可得點(diǎn)A到平面DCE的距離,根據(jù)線面角定義得直線AD與平面DCE所成角的正弦值.
試題解析:(1)證明 ∵AB=2AD,∠DAB=60°,∴AD⊥DB,
又BE⊥AD,且BD∩BE=B,∴AD⊥平面BDE,
又AD平面ADE,∴平面ADE⊥平面BDE.
(2)解 ∵BE⊥AD,AB⊥BE,∴BE⊥平面ABCD,
∴點(diǎn)E到平面ABCD的距離就是線段BE的長為2,
設(shè)AD與平面DCE所成角為θ,點(diǎn)A到平面DCE的距離為d,
由V三棱錐A-DCE=V三棱錐E-ADC得×d×S△CDE=×|BE|×S△ACD,解得d=,
而AD=1,則sin θ==,
故直線AD與平面DCE所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端口I,II與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出端口III,當(dāng)I,II分別輸入正整數(shù)時(shí),輸出結(jié)果記為且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下:
①若I,II分別輸入則
②若I輸入固定的正整數(shù)II輸入的正整數(shù)增大則輸出的結(jié)果比原來增大
③若II輸入I輸入正整數(shù)增大則輸出結(jié)果為原來的倍.則(1) = 為正整數(shù));(2)(1)f(m,1)=__,(2)若由f(m,1)得出f(m,n),則滿足f(m,n)=30的平面上的點(diǎn)(m,n)的個(gè)數(shù)是__.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
(1)求輸入的的值分別為時(shí),輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)()的解析式;并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)解時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線和虛線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何休的表面積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建筑公司打算在一處工地修建一座簡易儲(chǔ)物間.該儲(chǔ)物間室內(nèi)地面呈矩形形狀,面積為,并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻,另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成,頂部用防雨布遮蓋,其平面圖如圖所示.已知該型號(hào)彩鋼板價(jià)格為100元/米,整理地面及防雨布總費(fèi)用為500元,不受地形限制,不考慮彩鋼板的厚度,記與墻面平行的彩鋼板的長度為米.
(1)用表示修建儲(chǔ)物間的總造價(jià)(單位:元);
(2)如何設(shè)計(jì)該儲(chǔ)物間,可使總造價(jià)最低?最低總造價(jià)為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明MN∥平面PAB;
(Ⅱ)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國Ⅱ卷)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°,E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:直線CE∥平面PAB;
(2)點(diǎn)M在棱PC上,且直線BM與底面ABCD所成角為45°,求二面角M-AB-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)= +2x, 若函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)+1在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,(如圖所示),表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位用橫式表示,以此類推.例如8455用算籌表示就是,則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com