Question

拋物線y=x²+c與直線x+2y+b=0相交于A、B兩點且OA⊥OB（O為原點）|AB|=

5 5

4

，求b，c的值．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：把y=x²+c代入x+2y+b=0中，整理得2x²+x+b+2c=0，利用OA⊥OB（O為原點）|AB|=

5 5

4

，結合韋達定理，即可求b，c的值．

解答： 解：把y=x²+c代入x+2y+b=0中，整理得2x²+x+b+2c=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
x1+x2=-

1

2

，x1x2=

b+2c

2

由OA⊥OB得x₁x₂+y₁y₂=9，即b²+2b+5c=0
由|AB|=

5 5

4

得b+2c=-3，
b，c的值分別為3，-3或-

5

2

，-

1

4

．

點評：本題考查直線與拋物線的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．