【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為

1)若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,的中點(diǎn)為,求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式把曲線和直線的方程化為直角坐標(biāo)方程,并聯(lián)立直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍;

根據(jù)題意,設(shè),,的中點(diǎn),直線和曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,由兩個(gè)交點(diǎn),可得判別式,求出取值范圍,利用韋達(dá)定理和點(diǎn)在直線上表示出點(diǎn)坐標(biāo),消去參數(shù)即可求出,的中點(diǎn)的軌跡方程.

1)因?yàn)榍的參數(shù)方程為為參數(shù)),

消去參數(shù)可得,曲線的直角坐標(biāo)方程為,

由題意知,直線的極坐標(biāo)方程可化為,

因?yàn)?/span>,所以直線的直角坐標(biāo)方程為

聯(lián)立方程,可得

因?yàn)橹本與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),

所以判別式,解得,

所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

2)設(shè),的中點(diǎn)

聯(lián)立方程,可得

所以判別式,解得

由韋達(dá)定理可得,,

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,

所以可得即為點(diǎn)的軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求的概率;

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,滿足的中點(diǎn),求.

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:為定值.

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【題目】設(shè),函數(shù),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)求函數(shù)的極值;

3)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求的值.

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A.B.C.D.

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