Question

【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題，每道題共有四個(gè)選項(xiàng)，且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每選對(duì)1道題得5分，不選或選錯(cuò)得0分. 在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對(duì)；其余3道題無法確定正確選項(xiàng)，在這3道題中，恰有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，另1題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng). 若考生甲做這3道題時(shí)，每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)作答，且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中，考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（1）選對(duì)一道能排除2個(gè)選項(xiàng)的概率，選對(duì)一道能排除1個(gè)選項(xiàng)的概率，考生得55分時(shí)可以對(duì)2道，對(duì)0道或者對(duì)1道，對(duì)1道，再由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可；

（2）該考生所得分?jǐn)?shù)，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，

能排除1個(gè)選項(xiàng)的試題記為類試題；設(shè)選對(duì)一道類試題為，則，

該考生選擇題得55分可以為：

①對(duì)2道，對(duì)0道，則概率為；

②對(duì)1道，對(duì)1道，則概率為；

則；

（2）該考生所得分?jǐn)?shù)

；

；

；

∴X的分布列為：

	45	50	55	60
P

.