【題目】如圖,在棱柱中,底面為平行四邊形, ,且在底面上的投影恰為的中點(diǎn).

1)過(guò)作與垂直的平面,交棱于點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,并說(shuō)明理由;

2)若點(diǎn)滿(mǎn)足,試求的值,使二面角.

【答案】1)點(diǎn)為棱的中點(diǎn),理由見(jiàn)解析(2

【解析】

1)根據(jù)題意,取中點(diǎn)為,只需即可,結(jié)合已知,即可容易說(shuō)明;

2)以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解二面角大小,從而求得的方程,解方程即可求得結(jié)果.

1)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),符合題目要求,

下面給出證明.

分別連結(jié).

中,

所以,因此,即

因?yàn)?/span>在底面上的投影恰為的中點(diǎn),

所以平面,

平面,所以,

平面,

所以平面,

因此,點(diǎn)即為所求,平面即為

2)證明:由題(1)知可得,,

所以

分別以軸的正方向,以過(guò)點(diǎn)垂直于平面的方向?yàn)?/span>軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,,

,,,

所以

易得平面的一個(gè)法向量為

,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,則:

,即得

,得

因?yàn)槎娼?/span>

所以,即

所以,

又因?yàn)槎娼?/span>的大小為鈍角,故

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若直線與以原點(diǎn)為圓心的圓相切,且,求此圓的方程;

2)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足:,直線的斜率的乘積為,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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1)求證:平面平面;

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A. B.

C. D.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),P是動(dòng)點(diǎn),且直線APBP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)直線APBP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】中國(guó)古典樂(lè)器一般按八音分類(lèi).八音是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法,最先見(jiàn)于《周禮·春官·大師》,分為金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹八音.其中金、石、木、革為打擊樂(lè)器,土、匏、竹為吹奏樂(lè)器,為彈撥樂(lè)器,現(xiàn)從打擊樂(lè)器、彈撥樂(lè)器中任取不同的兩音,含有彈撥樂(lè)器的概率為(

A.B.C.D.

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(jī)(分)

乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中有兩種答題方案:

方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.

方案二:每人從道備選題中任意抽出道,若至少答對(duì)其中道,則可參加復(fù)賽,否則被潤(rùn)汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會(huì)道備選題中的道,那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說(shuō)明理由.

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1)若直線與曲線至多只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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