Question

求y=3sin（

1

2

x-

π

4

）的對稱軸方程，對稱中心，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由

1

2

x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，
解得x=

3π

2

+2kπ，k∈Z，即函數(shù)的對稱軸方程為x=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
由

1

2

x-

π

4

=kπ，k∈Z，解得x=

π

2

+2kπ，k∈Z，即函數(shù)的對稱中心為（

π

2

+2kπ，0），k∈Z，
由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

2

+4kπ≤x≤

3π

2

+4kπ，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增是[-

π

2

+4kπ，

3π

2

+4kπ]，k∈Z，
由

π

2

+2kπ≤

1

2

x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ，
解得

3π

2

+4kπ≤x≤

7π

4

+4kπ，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減是[

3π

2

+4kπ，

7π

4

+4kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性的求解，要求熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)．