【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）當(dāng)時，平面，連接，交于，連接，由，得，得，再由線面平行的判定可得結(jié)果；（2）證明平面，由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，設(shè)，利用等積法求，則答案可求．

（1）當(dāng)時，平面．

證明如下：連接，交于，連接，

由于，∴，得，

由于平面，平面MAC，∴平面；

（2）∵，，，

∴平面，

又∵平面平面，，

∴平面，則，

設(shè)，則．

由，得，因此．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底，，為常數(shù)且）

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】下列命題中，正確命題的個數(shù)是（　�。�

①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；

②“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”；

③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列；

④若，則

A.3B.2C.1D.0

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【題目】設(shè)是平面內(nèi)互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實(shí)數(shù)解；②方程有實(shí)數(shù)解的充要條件是；③方程有唯一的實(shí)數(shù)解；④方程沒有實(shí)數(shù)解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

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【題目】已知向量與向量的對應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明：對于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對于任意向量，；

(3) 證明：對于任意向量、，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，如圖3所示，將沿著翻折至（點(diǎn)不在平面內(nèi)），記線段中點(diǎn)為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長度的最大值為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬制造一個如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器．

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當(dāng)容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最��？

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