【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學(xué)在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
【答案】(1)見解析;(2)(i) 男生有6人,女生有2人. (ii).
【解析】分析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān);(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得,男生人,女生人; (ⅱ)從人中,選取人的所有情況共有種,其中恰有一名男生一名女生的情況共有種,由古典概型概率公式可得結(jié)果.
詳解:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,
所以有的把握認(rèn)為,收看開幕式與性別有關(guān).
(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得,
男生人,女生人,
所以選取的8人中,男生有6人,女生有2人.
(ⅱ)從8人中,選取2人的所有情況共有N=7+6+5+4+3+2+1=28種,
其中恰有一名男生一名女生的情況共有M=6+6=12種,
所以,所求概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);
④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為( )
(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.27%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.45%.)
A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若x4(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a12(x+3)12,則log2(a1+a3+…+a11)=( ).
A. 4B. 8C. 12D. 11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,在區(qū)間上的最大值為15,求在區(qū)間上的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,BCD是邊長為的等邊三角形,,二面角A﹣BC﹣D的大小為θ,且,則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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