正方體ABCD-A1B1C1D1的 棱長為a，在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1-A1BC1內的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度，求出三棱錐B1-A1BC1的體積、正方體ABCD-A1B1C1D1的體積，即可求得概率．
解答： 解：由題意，本題是幾何概型，以體積為測度．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，
∴三棱錐B1-A1BC1的體積
1
3
•
1
2
a•a•a=
1
6
a3，正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為a3，
∴在正方體內隨機取一點M，則點M落在三棱錐B1-A1BC1內的概率為
1
6
a3
a3
=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點評：本題考查幾何概型，以體積為測度，考查了正方體的性質、錐體體積公式和幾何概型及其應用等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知球O的面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，則球O的體積與表面積的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準線為L，焦點為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點作傾斜角為
π
6
的直線n，交L于點A，交⊙M于另一點B，且|AO|=|OB|=2
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過L上的動點Q作⊙M的切線，切點為S、T，求當坐標原點O到直線ST的距離取得最大值時，四邊形QSMT的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（-4，0）作直線l與圓x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B兩點，如果|AB|=8，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
6
)-cos(x+
π
3
)，g(x)=2sin2
x
2
．
（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（a）=
3
3
5
，求g（a）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）+g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD內任取一點P，則使點P到四個頂點的距離至少有一個小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2|x|+1，x≤2
-
1
2
x+6，x＞2
，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　　）
A、（1，10）
B、（5，6）
C、（2，8）
D、（0，10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為[0，2]上的兩個隨機數(shù)，則滿足2a-b≤0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（a，0）（a≠0），圓C的圓心在直線y=-4x上，并且與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若動點M滿足|MA|=2|MO|，求點M的軌跡方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得|CM|的取值范圍是[1，9]，說明理由．

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