Question

．（本題14分）過點(diǎn)的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點(diǎn)（，），（，）,過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線叫與點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線過橢圓右交點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（II）當(dāng)點(diǎn)異于兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

Answer 1

解：（I）由已知得，解得
∴ 橢圓方程為 ，--------------------3分
右焦點(diǎn)為，直線的方程為 ，
代入橢圓方程化簡(jiǎn)得 ，∴ ， -------4分
代入直線的方程得 ，，所以，D點(diǎn)坐標(biāo)為．-------5分
故         -------------------7分
（II））當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符，                -------------------8分
當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為 （）-------9分
代入橢圓方程化簡(jiǎn)得 ，
解得，                     
代入直線的方程得 ，         
所以，D點(diǎn)坐標(biāo)為           -------------------11分
又直線的方程為 ，直線的方程為
聯(lián)立解得，              -----------------------------13分
因此點(diǎn)的坐標(biāo)為（），又點(diǎn)坐標(biāo)為()，
所以
故為定值．          -----------------------------14分

略