在橢圓中,為橢圓上的一點，過坐標原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,
（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由；
（2）若為的延長線與橢圓的交點，求證：.
解：（1）設(shè)
則兩式相減得，
而……4分
(2)設(shè)的方程為代入，解得.
記，則，于是.
故直線的斜率為其方程為
代入橢圓方程得，
解得或，因此得，
于是直線的斜率為，因此
所以……10分.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知焦距為4的橢圓的左、右頂點分別為，橢圓的右焦點為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是直線上的點，直線與橢圓分別交于點，求證：直線必過軸上的一定點，并求出此定點的坐標；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本題14分）過點的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點（，），（，）,過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線叫與點．
（I）當直線過橢圓右交點時，求線段的長；
（II）當點異于兩點時，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，當時，的面積為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為和，點在橢圓上的一點，且是的等差中項，則該橢圓的方程為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知AB是過橢圓＝1左焦點F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點，則弦AB的長是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點為,點滿足, 則
的取值范圍為_______

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