【題目】湖南省第九屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)于2018年10月16日至20日在湘西龍山舉行.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間,湖南省14個(gè)市州和17個(gè)民族縣市區(qū)組成的31個(gè)代表團(tuán)2631人參加,來自土家、苗、瑤、侗、白、維吾爾、壯、回、漢等22個(gè)民族的1991名運(yùn)動(dòng)員分別參加陀螺、射弩、秋千、高腳、板鞋、蹴球、鍵球、押加、民族健身操及表演項(xiàng)目比賽,是湖南省歷屆民族運(yùn)動(dòng)會(huì)規(guī)模最大、規(guī)格最高、參賽人數(shù)最多的一次.對(duì)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)中320名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到樣本頻率分布直方圖(如圖),但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失,請(qǐng)完成下面的解答.
(1)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)估計(jì)本次省民運(yùn)會(huì)中志愿者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù));
(3)已知樣本容量為16,現(xiàn)在需要從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者談對(duì)本次運(yùn)動(dòng)會(huì)的感想,求被抽中的志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲的概率.
【答案】(1)補(bǔ)全的頻率分布直方圖見詳解(2)眾數(shù)為32.5,中位數(shù)為31.67;(3)
【解析】
(1)根據(jù)長方形的面積之和為1,計(jì)算出缺失的長方形的高,繪圖即可;
(2)用最高的長方形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值估計(jì)眾數(shù);計(jì)算出面積為0.5的臨界值,即為中位數(shù);
(3)分別計(jì)算所有的事件個(gè)數(shù)與滿足題意的事件個(gè)數(shù),用古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算即可.
(1)容易知,缺失長方形面積為
故缺失長方形的高為0.05,將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,如下圖所示:
(2)由圖可知最高的長方形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)值為32.5,故眾數(shù)為32.5;
設(shè)中位數(shù)為,
則有,
解得.
故中位數(shù)約為31.67.
(3)志愿者年齡在的人數(shù)為人,設(shè)為
志愿者年齡在的人數(shù)為人,設(shè)為A,B,C,D.
則“從樣本中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者”的基本事件為:
,
,共15個(gè)事件.
記事件A為“從樣木中30歲以下的志愿者中抽取2名志愿者,
被抽中志愿者中恰有一名志愿者年齡不小于25歲”
則事件A包含8個(gè)基本事件:
.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,數(shù)列滿足,,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列滿足:對(duì)于,都有(為常數(shù)),則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列.
(Ⅰ)若,是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列,求的前項(xiàng)之和;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足:,對(duì)于,都有.
①求證:數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試研究:是否存在實(shí)數(shù),使得成等比數(shù)列()?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù),若方程在區(qū)間(其中為自然對(duì)數(shù)的底)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能連續(xù)值班;丁需要值班五天;規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有( )種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3,0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1,記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B:兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明直線l經(jīng)過定點(diǎn)H,并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
()設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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