Question

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關系，并用數(shù)學歸納法證明.

Answer 1

【答案】解：（I），

，

（II）猜想：即：

（n∈N*）

下面用數(shù)學歸納法證明

①時，已證

② 假設n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則

由①，②可知，對任意，都成立.

【解析】

試題（Ⅰ）令中的，即可求出，令，即可求出，同理，令中的，即可求出，令，即可求出；（Ⅱ）根據(jù)第（Ⅰ）問中求得的，，猜想可得：，用數(shù)學歸納法證明，首先證當時命題成立，然后假設當時命題成立，即下面證明當時，命題也成立，必須要用到上面的假設，從出發(fā)開始進行證明，得到 ，經(jīng)過合并整理，可以得到，由以上可知，命題對一切正整數(shù)都成立，所以猜想成立，問題得證．本題主要考查數(shù)學歸納法證明的步驟及格式要求．

試題解析：（Ⅰ），

，

（Ⅱ）猜想：即：

（）…4分

下面用數(shù)學歸納法證明

①時，已證

②假設時，，即：

則

由①，②可知，對任意，都成立．