Question

17．計算下列各式中S的值，能設(shè)計算法求解的是（　�。�
①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n≥1且n∈N^*）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①利用等比數(shù)列求和求解即可；②利用無窮等比數(shù)列求和公式求解即可；③利用等比數(shù)列求和公式求解即可．

解答 解：①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-{（\frac{1}{2}）}^{100}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-{（\frac{1}{2}）}^{100}$．
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…=$\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=1．
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-（\frac{1}{2}）^{n}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-（\frac{1}{2}）^{n}$．

點評 本題考查數(shù)列的求和的基本方法，考查計算能力．