【題目】平面中兩條直線l和n相交于O,對于平面上任意一點M,若p,q分別是M到直線l和n的距離,則稱有序非負實數(shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.則下列說法正確的( )
A.若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且僅有一個
B.若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有2個
C.若pq≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且僅有4個
D.若p=q,則點M的軌跡是一條過O點的直線
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【題目】函數(shù), (m常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
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【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點,且M在y軸上,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱
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【題目】已知:①函數(shù);
②向量,,且ω>0,;
③函數(shù)的圖象經(jīng)過點
請在上述三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.
已知 ,且函數(shù)f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)若,且,求f(θ)的值;
(2)求函數(shù)f(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.
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【題目】從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參加一項社區(qū)服務活動,用隨機數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下:
從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為
A.23B.37C.35D.17
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【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,點是圓上一動點,線段的中垂線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得被軸平分,證明:直線過定點.
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