Question

【題目】已知向量函數(shù)，其圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用周期的運(yùn)算可求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮過程，可求出的解析式，最后根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性，即可求出的單調(diào)增區(qū)間.

解：（1）由于，

即：，

因?yàn)?/span>的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為，

則，由，可得：，

所以.

（2）由于函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，

得：，

再將圖象向右平移個(gè)單位，得，

解得：，

令，

解得：，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：.