【題目】已知.

（1）若，求曲線的單調(diào)性；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在上為減函數(shù);（2）

【解析】試題分析：（1）求導得到，進行二階導，得到時， ，即，所以在上為減函數(shù)；（2），得，對分， ， ， 四類討論，最后解得答案。

試題解析：

（1）當時， ， ，設，

則，當時， ，

當時， ，所以在單調(diào)遞增，在上為減函數(shù)，

又 ，所以當時， ，即，所以在上為減函數(shù)，

（2）由已知得，則，

記，則，

①若，則當時， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取得極小值不滿足題意.

②若時，當時， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取極小值不滿足題意.

③若，則當時，故在上單調(diào)遞增；

當時， ，故在上單調(diào)遞減，所以當時， ，

即，故在上點掉遞減，不滿足題意.

④若，則，當時， ，故在上單調(diào)遞減，

且當時， ，即；當時， ，

即，又，所以在處取得極大值，滿足題意，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當在處取得極值時，若關于x的方程 在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.

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（1）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1對x∈[ ， ]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大��；
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知x∈[0，1]，則函數(shù) 的值域是（ ）
A.
B.
C.[ ， ]
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函致y=f（x），恒有f（x+4）=f（x）﹣f（﹣2）成立，且f（0）=1，當0≤x1＜x2≤2時， ＜0，則方程f（x）﹣lg|x|=0的根的個數(shù)為（ ）
A.12
B.10
C.6
D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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