Question

等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)積為T_n，若T₁₂=4T₈，則a₈•a₁₃=（　　）

• A、±1
• B、±2
• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由T₁₂=4T₈得a₉a₁₀a₁₁a₁₂=4，再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列得到a₈•a₁₃=2．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由T₁₂=4T₈，得：
a₉a₁₀a₁₁a₁₂=4，
∴a₈a₁₃=a₉a₁₂=±2．
∵數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，
∴a₈•a₁₃=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，在等比數(shù)列{a_n}中，若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，則a_ma_n=a_pa_q，是基礎(chǔ)題．