已知△OFQ的面積為，且·＝m．

(Ⅰ)設(shè)＜m＜，求向量與的夾角θ的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖)，＝c，m＝(－1)c2．

當(dāng)||取得最小值時，求此雙曲線的方程．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)由已知，得

　　(Ⅰ)由已知，得

　　所以tanθ＝．　　∵＜m＜4，　　∴1＜tanθ＜4，則＜θ＜arctan4．

　　(Ⅱ)設(shè)所求的雙曲線方程為－＝1(a＞0，b＞0)，Q點的坐標(biāo)為(x1，y1)，　　則＝(x1－c，y1)．

　　∵△OFQ的面積||·|y1|＝，∴y1＝±．

　　又由·＝(c，0)·(x1－c，y1)＝(x1－c)c＝(－1)c2，所以x1＝c．

　　||＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)c＝4時，||最小，

　　此時Q的坐標(biāo)為(，)，或(，－)．

　　由此可得解之，得(不合，舍去)

　　故所求的方程為－＝1．


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