Question

【題目】已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（ ）
A.3
B.4
C.﹣4
D.﹣4或3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)
函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2 ，
∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3（舍）
②當(dāng)a＞1時(shí)
函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)
∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2 ， a
∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12
∴a+a2=12，
∴a=3，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1；0<a<1時(shí):在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時(shí):在定義域上是單調(diào)增函數(shù)才能正確解答此題．