Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），的定義域?yàn)椋海ī?，2），
f（﹣x）=ln（2﹣x）+ln（2+x）=f（x），
函數(shù)是偶函數(shù)；
函數(shù)f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）=ln（4﹣x2），在（0，2）上y=4﹣x2是減函數(shù)，y=lnx是增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x）在（0，2）上是減函數(shù)，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．