【題目】是實數(shù),函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,當時,若內(nèi)恒成立,則稱點為函數(shù)的“平衡點”.當時,試問函數(shù)是否存在“平衡點”?若存在,請求出“平衡點”的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ)當時,的減區(qū)間為;當時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為;(Ⅱ)不存在.

【解析】

(Ⅰ)求導,得到,討論的范圍得到答案.

(Ⅱ)求得切線方程為,令

,計算得到當時,,故沒有平衡點。

(I),

時,上恒成立;

時,在時,,在時,,

時,的減區(qū)間為

時,的減區(qū)間為,增區(qū)間為.

(II)設為函數(shù)圖象上一點

則函數(shù)在點處的切線方程為

,

時,,當時,

即函數(shù)上減函數(shù),在上為增函數(shù),

時,

時,,

因此,函數(shù) 上不存在“平衡點”.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2019中秋節(jié)期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達監(jiān)控點先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度()分成七段后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:

1)求的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?

2)求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(精確到0.1);

3)若該路段的車速達到或超過即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

1)求頻率分布直方圖中的值;

2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sna2+a15=17,S10=55.數(shù)列{bn}滿足an=log2bn

1)求數(shù)列{bn}的通項公式;

2)若數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn滿足Tn=S32+18,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)(.

1)求實數(shù)的值;

2)試判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,最小值為4的是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某音樂院校舉行“校園之星”評選活動,評委由本校全體學生組成,對兩位選手,隨機調(diào)查了個學生的評分,得到下面的莖葉圖:

通過莖葉圖比較兩位選手所得分數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,得出結(jié)論即可);

校方將會根據(jù)評分記過對參賽選手進行三向分流:

所得分數(shù)

低于

分到

不低于

分流方向

淘汰出局

復賽待選

直接晉級

記事件獲得的分流等級高于”,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪,其中語、數(shù)、外三門課為必考科目,剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”,即原始分數(shù)不直接用,而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分,假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體、、分別賦分分、分、分、分,為了讓學生們體驗賦分制計算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單料全班排名),知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學成績(滿分分)莖葉圖如圖所示,小明同學在這次考試中物理分,化學多分.

(1)采用賦分制后,求小明物理成績的最后得分;

(2)若小明的化學成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, , 的中點。

1)證明: 平面;

2)設 ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案