【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在非零常數(shù)，對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”．

其中是真命題的序號(hào)是 ．（寫出所有滿足條件的命題序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】

試題①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，則，即；故它是周期為的周期函數(shù)；故①正確；②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即；故恒成立；故不存在．故假設(shè)不成立，故②不正確；③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即，即；而令，作圖象如下，故存在，使；故③正確；④若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即；故或；故“，”．故④正確；故答案為①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)．

（1）求的范圍；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)都在雙曲線上，直線與軸相交于點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

（1）求雙曲線的方程，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與軸相交于點(diǎn).問(wèn)：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）.

（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設(shè)a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點(diǎn)，將△ADM沿DM折起，得到四棱錐A1﹣DMBC，設(shè)A1C的中點(diǎn)為N，在翻折過(guò)程中，得到如下有三個(gè)命題:①BN∥平面A1DM；②三棱錐N﹣DMC的最大體積為；③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得DM⊥A1C.其中正確命題的序號(hào)為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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