【題目】設(shè)函數(shù)x∈R,其中a,b∈R.

)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)若fx)存在極值點(diǎn)x0,且fx1= fx0),其中x1≠x0,求證:x1+2x0=3;

)設(shè)a0,函數(shù)gx= |fx|,求證:gx)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

【答案】)詳見解析;()詳見解析;()詳見解析.

【解析】

試題()先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)是否存在,分類討論;()由題意得,計算可得.再由及單調(diào)性可得結(jié)論;()實(shí)質(zhì)研究函數(shù)最大值:主要比較,的大小即可,可分三種情況研究:.

試題解析:()解:由,可得.

下面分兩種情況討論:

1)當(dāng)時,有恒成立,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)當(dāng)時,令,解得,或.

當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:









0


0



單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,.

)證明:因?yàn)?/span>存在極值點(diǎn),所以由()知,且,

由題意,得,即,

進(jìn)而.

,且,由題意及()知,存在唯一實(shí)數(shù)滿足,且,因此,所以.

)證明:設(shè)在區(qū)間上的最大值為表示兩數(shù)的最大值.下面分三種情況討論:

1)當(dāng)時,,由()知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的取值范圍為,因此

,

所以.

2)當(dāng)時,,由()和()知,,

所以在區(qū)間上的取值范圍為,因此

.

3)當(dāng)時,,由()和()知,

,

所以在區(qū)間上的取值范圍為,因此

.

綜上所述,當(dāng)時,在區(qū)間上的最大值不小于.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】先閱讀參考材料,再解決此問題:

參考材料:求拋物線弧)與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解:把區(qū)間進(jìn)行n等分,得個分點(diǎn)),過分點(diǎn),作x軸的垂線,交拋物線于,并如圖構(gòu)造個矩形,先求出個矩形的面積和,再求,即是封閉圖形的面積,又每個矩形的寬為,第i個矩形的高為,所以第i個矩形的面積為;

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料,并解決此問題:已知對任意大于4的正整數(shù)n,

不等式恒成立,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______

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(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小?最小值為多少?

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在非零常數(shù),對于任意,都有,則稱函數(shù)似周期函數(shù),非零常數(shù)為函數(shù)似周期.現(xiàn)有下面四個關(guān)于似周期函數(shù)的命題:

如果似周期函數(shù)似周期-1,那么它是周期為2的周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

函數(shù)似周期函數(shù);

如果函數(shù)似周期函數(shù),那么

其中是真命題的序號是 .(寫出所有滿足條件的命題序號)

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an=nk1)(nk2),其中k1,k2Z

1)試寫出一組k1,k2Z的值,使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù);

2)若k1=1、k2N*,數(shù)列{bn}滿足bn=,且對任意mN*m≠3),均有b3bm,寫出所有滿足條件的k2的值;

3)若0k1k2,數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|,其前n項(xiàng)和為Sn,且使ci=cj≠0i,jN*,ij)的ij有且僅有4組,S1S2、Sn中至少3個連續(xù)項(xiàng)的值相等,其他項(xiàng)的值均不相等,求k1,k2的最小值.

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【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,對任意都有成立(其中是常數(shù)).

1)當(dāng)時,求

2)當(dāng)時,

①若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式:

②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是數(shù)列,如果,試問:是否存在數(shù)列數(shù)列,使得對任意,都有,且,若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值構(gòu)成的集合;若不存在.說明理由.

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A.0B.3C.4D.6

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1)求曲線C的方程,并證明到點(diǎn)M的距離;

2)求的值;

3)記直線PQBC的斜率分別為、,是否存在常數(shù),使得?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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