Question

某調(diào)查公司在某服務(wù)區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)，將調(diào)查結(jié)果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）試估計(jì)這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖能求出這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中知，車速在[60，65）的車輛數(shù)有2輛，車速在[65，70）的車輛數(shù)有4輛，由此能求出從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．

解答： 解：（Ⅰ）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)，
∴眾數(shù)的估計(jì)值為：

75+80

2

=77.5．
設(shè)圖中虛所對(duì)應(yīng)的車速為中位數(shù)的估計(jì)值x，
則0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x-75）=0.5，
解得x=77.5，
∴中位數(shù)的估計(jì)值為77.5．
（Ⅱ）從頻率分布直方圖中知，車速在[60，65）的車輛數(shù)為0.01×5×40=2輛，
車速在[65，70）的車輛數(shù)為0.02×5×40=4輛，
∴從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，
抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率：
p=1-

C 2 2

C 2 6

=

14

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．