Question

16．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M為線段PC上的點，且滿足CM=$\frac{1}{2}$MP．若$\overrightarrow{CM}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AD}$+n$\overrightarrow{AP}$，則m+n=0．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的三角形法則，可得$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}）$，再由底面ABCD為平行四邊形，可得m，n的值，進而得到答案．

解答 解：∵M為線段PC上的點，且滿足CM=$\frac{1}{2}$MP，底面ABCD為平行四邊形，
∴$\overrightarrow{CM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CP}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP}）$=$\frac{1}{3}（-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AP}）$=$-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AP}$，
∴$m=-\frac{1}{3}，n=\frac{1}{3}$，
故m+n=0，
故答案為：0

點評 本題考查的知識點是空間向量的運算，空間向量加法的三角形法則，難度不大，屬于基礎題．