【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點,過點的直線與拋物線有兩個不同的交點、.

1)求直線的斜率的取值范圍;

2)設為原點,直線軸于,直線軸于,,,求證:為定值.

【答案】1;(2為定值2,理由見解析.

【解析】

1)將點P代入拋物線方程,即可求得p的值,設直線AB的方程,代入拋物線方程,由0,排除特殊情況,即可求得k的取值范圍;

2)根據(jù)向量的共線定理即可求得λ1yM,μ1yN,求得直線PA的方程,令x0,求得M點坐標,同理求得N點坐標,根據(jù)韋達定理和向量的坐標表示,即可求得λ+μ為定值.

1)拋物線Cy22px經(jīng)過點P1,2),∴42p,解得p2

根據(jù)題意得過點(0,1)的直線斜率存在,設方程為ykx+1,Ax1,y1),Bx2,y2);

聯(lián)立方程,,可得k2x2+2k4x+10,

∴△=(2k424k20,且k≠0解得k1,

故直線l的斜率的取值范圍(﹣,0)∪(01);

2)設點M0,yM),N0,yN),則 0,1yM),0,1);

因為λ,所以1λ1yM),故λ,同理μ,

直線PA的方程為y2x1x1x1),

x0,得yM,同理可得yN,

因為λ+μ

2

即有λ+μ為定值2

練習冊系列答案
相關習題

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x[0,+),都有f(x)∈(1,4];f(x)[0,+)上是減函數(shù).

(1)判斷函數(shù)f1(x)2f2(x)1 (x0)是否屬于集合A,并簡要說明理由;

(2)(1)中你認為是集合A中的一個函數(shù)記為g(x),若不等式g(x)g(x2)k對任意的x0總成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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①若,滿足,則的最大值為

②若,則函數(shù)的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果,進行動物實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

未發(fā)病

發(fā)病

總計

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.

(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,的值;

(2)判斷疫苗是否有效?

(3)能夠有多大把握認為疫苗有效?

(參考公式,

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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