【題目】設(shè)表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先討論當x＞0時，函數(shù)零點的個數(shù)為三個，再討論當x≤0時，函數(shù)的零點的個數(shù)為2個，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合數(shù)形結(jié)合分析得解.

首先，確定在x＞0上，方程f(x)=1的解.

時，在，

，

所以由取整意義有[lnx]=-(n+1),

又

即在上，恒有

取n=0,，

令此時有一根，

當n≥1時，恒有f(x)-1＞1，

此時在上無根.

在上，，

，

又

所以在上，恒有，

.

n=1時，在上，

有

n=2時，在

有

即

所以此時有兩根，

這樣在

有三根，

在

顯然有一根

所以在有且僅有一根，

由“洛必達法則”

是先增后減，

得

或a＞0.

單調(diào)遞增，

即

故選：A

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【題目】已知、是雙曲線：（，）的兩個頂點，點是雙曲線上異于、的一點，為坐標原點，射線交橢圓：于點，設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.

（1）若雙曲線的漸近線方程是，且過點，求的方程；

（2）在（1）的條件下，如果，求△的面積；

（3）試問：是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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【題目】設(shè)命題p：實數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個零點．

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【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，，對于定義在上的函數(shù)，有下述命題：

①“是奇函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱”；

②“是偶函數(shù)”的充要條件是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”；

③“是的一個周期”的充要條件是“對任意的，都有”；

④“函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱”的充要條件是“”

其中正確命題的序號是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為

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【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點，過點的直線與拋物線有兩個不同的交點、.

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）設(shè)為原點，直線交軸于，直線交軸于，，，求證：為定值.

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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