4．已知△ABC中，a=3，b=$\sqrt{6}$，A=60°，
（1）求sinC；
（2）求S△ABC．

分析 （1）利用正弦定理取得B，然后求解sinC．
（2）利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：△ABC中，a=3，b=$\sqrt{6}$，A=60°，
（1）由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；所以B=45°，C=75°，
sinC=sin75°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{6}×\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{9+3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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（1）求$\overrightarrow{CN}$的長(zhǎng)；
（2）求cos＜$\overrightarrow{C{A}_{1}}$，$\overrightarrow{D{C}_{1}}$＞的值；
（3）求證：A1C⊥D1M．

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