Question

1．已知a_n=$\frac{n-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$（n∈N^*），則在數(shù)列{a_n}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a₇；a₈．

Answer 1

分析 a_n=$\frac{n-\sqrt{63}+\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=1+$\frac{\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$，可得：當(dāng)n≤7時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a_n＜1；當(dāng)n≥8時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a_n＞1．即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{n-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=$\frac{n-\sqrt{63}+\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$=1+$\frac{\sqrt{63}-\sqrt{62}}{n-\sqrt{63}}$，
當(dāng)n≤7時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a_n＜1；
當(dāng)n≥8時(shí)，a_n單調(diào)遞減，且a_n＞1．
∴當(dāng)n=7時(shí)，數(shù)列{a_n}取得最小值a₇；
當(dāng)n=8時(shí)，數(shù)列{a_n}取得最大值a₈．
故答案分別為：a₇；a₈．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．