12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，AB上的點，若∠NMC1=90°，求證：NM⊥MB1．

分析 注意到直線B1C1與直線MN異面垂直，結(jié)合題意MC1⊥MN，可得MN⊥平面B1C1M，利用線面垂直的性質(zhì)，可得∠NMB1=90°．

解答 解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C1⊥平面AA1B1B，MN?平面AA1B1B，
∴B1C1⊥MN；
∵∠NMC1=90°，即MC1⊥MN，且MC1∩B1C1=C1，
∴MN⊥平面B1C1M，
∵M(jìn)B1?平面B1C1M．
∴MN⊥MB1，得證．

點評 本題以線面垂直為載體，通過證明垂直來證明兩條相交直線所成角為90°，著重考查了異面直線所成角和線面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于基本知識的考查．

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