【題目】已知向量,若函數(shù)的最小正周期為,且在上單調(diào)遞減.

(1)的解析式;

(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式,求出函數(shù)的周期,得到ω,然后求解函數(shù)的解析式.

(2)化簡方程為:2a(sin2x+cos2x)2﹣2(sin2x﹣cos2x)﹣3a+3=0,令,原方程化為2a(2﹣t2)﹣2t﹣3a+3=0,整理2at2+2t﹣a﹣3=0,等價于2at2+2t﹣a﹣3=0在[﹣1,1]有解.

(1)=,由

,此時上單調(diào)遞增,不符合題意

,此時上單調(diào)遞減,符合題意

所以

(2)方程即方程

,設(shè)

方程等價于在有解

設(shè)

,若不符合題意

時,有解:

方程在有一解,

方程在在有二解,

綜上所述:的范圍

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,,);

(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;

(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;

(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】佳木斯一中從高二年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2017年全國高中數(shù)學聯(lián)賽(黑龍江初賽),他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的中位數(shù)是81,乙班學生成績的平均數(shù)是86,若正實數(shù)、滿足, 成等差數(shù)列且, , 成等比數(shù)列,則的最小值為( )

A. B. 2 C. D. 8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學早上8點開始上課,若學生小典與小方均在之間到校,且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的,則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在高為2的梯形中, , , ,過、分別作 ,垂足分別為、。已知,將梯形沿、同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2。

(1)若,證明: ;

(2)若,證明: ;

(3)在(1),(2)的條件下,求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 處有極值.

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值;

(Ⅲ)在下面的坐標系中作出上的圖象,若方程 上有2個不同的實數(shù)解,結(jié)合圖象求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0,且直線l與圓C交于A、B兩點.

(1)若|AB|=,求直線l的傾斜角;

(2)若點P(1,1)滿足2,求此時直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:

賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案