【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程.

（1）分別寫出圓的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與圓的公共弦的端點(diǎn)為，圓的圓心為，求的面積.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）圓的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)可得出圓的普通方程，，圓的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標(biāo)方程；（2）兩圓的直角坐標(biāo)方程相減可得公共弦所在直線方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式及勾股定理求出弦長，由三角形面積公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)閳A：（為參數(shù)），

所以圓的普通方程是

因?yàn)閳A：，

所以圓的直角坐標(biāo)方程是.

（2）因?yàn)閳A：，

圓：，

兩式相減，得，

即公共弦所在直線為，

所以點(diǎn)到的距離為，

所以公共弦長為，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一段圖象如圖所示.

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表如下：

年齡段

人數(shù)（單位：人）

180

180

160

80

約定：此單位45歲~59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會(huì)的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)？

熱衷關(guān)心民生大事

不熱衷關(guān)心民生大事

總計(jì)

青年

12

中年

5

總計(jì)

30

（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)抽取2人上表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級(jí)組織學(xué)生參加了某項(xiàng)學(xué)術(shù)能力測(cè)試,為了解參加測(cè)試學(xué)生的成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本,規(guī)定成績(jī)大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:

(1)求的值和樣本的平均數(shù);

(2)從該樣本成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績(jī)至少有一個(gè)落在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）對(duì)任意的，的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)P在直線l上.

（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為.若與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有120人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為__________．

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