【題目】如圖，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求的面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：由題意可得，根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，求得的值，代入即可求得其軌跡方程；

設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，消去得，，根據(jù)韋達(dá)定理及換元后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得面積的最大值。

解析：（Ⅰ）由題意得

根據(jù)橢圓的定義得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，

軌跡方程為，

（Ⅱ）由題意知（為點(diǎn)到直線的距離），

設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，消去得

設(shè)，則，

則，

又，

令，由，得，

，，易證在遞增，，

面積的最大值.

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①若則

②若則

③若則

④若則

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①和③B.②和③C.②和④D.①和④

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（1）函數(shù)的最大值為1；

（2）函數(shù)是增函數(shù)；

（3）方程有無(wú)數(shù)個(gè)根；

（4）函數(shù)的最小值為0.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程.

（1）分別寫(xiě)出圓的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與圓的公共弦的端點(diǎn)為，圓的圓心為，求的面積.

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【題目】已知函數(shù),且圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（x＞2），若恒成立，則整數(shù)k的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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