Question

已知單位向量

a

，

b

，它們的夾角為60°，若

c

=2

a

+(t-1)

b

，

c

⊥

b

，則t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由單位向量的定義與向量數(shù)量積的公式，算出

a

•

b

=

1

2

．根據(jù)

c

⊥

b

，得

c

•

b

=0即[2

a

+(t-1)

b

]•

b

=0，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于t的方程，解之即可得到實(shí)數(shù)t的值．

解答： 解：∵向量

a

、

b

是單位向量，
∴|

a

|=|

b

|=1，

b

2=|

b

|2=1．
∵

a

、

b

的夾角為60°，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°=

1

2

．
又∵

c

=2

a

+(t-1)

b

，

c

⊥

b

，
∴

c

•

b

=[2

a

+(t-1)

b

]•

b

=0，
即2

a

•

b

+（t-1）

b

2=0，
可得2×

1

2

+（t-1）×1=0，
解得t=0．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題給出單位向量滿(mǎn)足的條件，在

c

⊥

b

的情況下求實(shí)數(shù)t的值，著重考查了單位向量的定義、向量垂直的條件、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．