Question

已知M（x，y）落在雙曲線(xiàn)

y2

3

-

x2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足x+2y+a=0．若a的最大值為2

6

-2，則p為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)公式和拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的公式，求出三條直線(xiàn)方程，從而得到可行域是圖中△ABO及其內(nèi)部，然后利用直線(xiàn)平移法，即可求得結(jié)論．

解答： 解：雙曲線(xiàn)

y2

3

-

x2

2

=1的漸近線(xiàn)方程為y=±

6

2

x，拋物線(xiàn)y²=-2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=

p

2

，
∴拋物線(xiàn)y²=-8x的準(zhǔn)線(xiàn)為x=2，
因此作出三條直線(xiàn)，得可行域是△ABO及其內(nèi)部（如圖）
將直線(xiàn)l：y=-

1

2

x-

a

2

進(jìn)行平移，可得
當(dāng)直線(xiàn)y=-

1

2

x-

a

2

過(guò)點(diǎn)（

p

2

，-

6

4

p）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)a=-x-2y有最大值
∴a_max=-

p

2

+

6

2

p=2

6

-2，
∴p=4
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題以簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃為載體，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．