Question

已知函數(shù)f(x)=sin(+φ)(φ為常數(shù))，有以下命題：

①不論φ取何值，函數(shù)f(x)的周期都是π;

②存在常數(shù)φ，使得函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

③函數(shù)f(x)在區(qū)間［π-2φ,3π-2φ］上是增函數(shù)；

④若φ＜0，函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=sin的圖象向右平移|2φ|個單位得到.

其中，所有正確命題的序號是_____________________.

Answer 1

②④

解法一：f(x)的周期為4π，①錯.

φ=kπ+時，f(x)為偶函數(shù)，②正確.

2kπ-≤+φ≤2kπ+(k∈Z).

2kπ--φ≤≤2kπ+-φ(k∈Z),

4kπ-π-2φ≤x≤4kπ+π-2φ,k∈Z.

k取1時，3π-2φ≤x≤5π-2φ,k取0時-π-2φ≤x≤π-2φ.

∴③不正確.

解法二：f(π-2φ)=sin=1,

f(3π-2φ)=sin=-1,

f(π-2φ)＞f(3π-2φ),

∴③不正確.

f(x)=sin(x+2φ).

∵φ＜0,∴y=sin向右平移2|φ|個單位，得f(x)=sin(x+2φ).

∴④正確.

∴正確命題的序號是②④.