設
是定義在
上的可導函數(shù),且滿足
. 若
且
,則
解:xf′(x)+f(x)≤0⇒[xf(x)]′≤0⇒函數(shù)F(x)=xf(x)在(0,+∞)上為常函數(shù)或遞減,
又0<a<b且f(x)非負,于是有:af(a)≥bf(b)≥0①1
a
2>1
b
2>0②
①②兩式相乘得:f(a)
a ≥f(b)
b ≥0⇒af(b)≤bf(a),故選A.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x+1)f′(x)≥0,則有( )
A.f(0)+f(-2)<2f(-1) | B.f(0)+f(-2)≤2f(-1) |
C.f(0)+f(-2)>2f(-1) | D.f(0)+f(-2)≥2f(-1) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分8分)
已知函數(shù)
,若函數(shù)
在
上有3個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ) 當
時, 求函數(shù)
的單調增區(qū)間;
(Ⅱ) 求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅲ) 設
,若存在
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點,求
的值;
(2)求函數(shù)
的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)
,其中
.
(Ⅰ)若函數(shù)
的圖象在點
處的切線與直線
平行,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)
的極值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
對于函數(shù)
,存在
,使得
成立,則實數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在一個半徑為1的半球材料中截取三個高度均為h的圓柱,其軸截面如圖所示,設三個圓柱體積之和為
。
(1) 求f(h)的表達式,并寫出h的取值范圍是 ;
(2) 求三個圓柱體積之和V的最大值;
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