Question

14．把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．
（1）求投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除的概率；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），求$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

Answer 1

分析 （1）把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，設(shè)“投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除”為事件A，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除的概率．
（2）由$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，得y=2x，設(shè)“$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$”為事件B，利用列舉法求出事件B包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

解答 解：（1）把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，基本事件總數(shù)n=6×6=36，
設(shè)“投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除”為事件A，
∴事件A有：（1，3），（3，1），（2，2），（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），（6，6），共9個(gè)，
∴投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除的概率為：
P（A）=$\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$．
（2）∵把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y，
向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$，
∴$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$=2x-y=0，∴y=2x，
設(shè)“$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$”為事件B，則事件B有（1，2），（2，4），（3，6），共3個(gè)，
∴P（B）=$\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$，
∴$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率為$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．