4．點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（　�。�
A．7πB．14πC．$\frac{7}{2}π$D．$\frac{{7\sqrt{14}π}}{3}$

分析 三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．

解答 解：三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，
它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d=$\sqrt{1+4+9}$=$\sqrt{14}$，
它的外接球半徑是$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
外接球的表面積是4π（$\frac{\sqrt{14}}{2}$）2=14π
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．把一顆骰子連續(xù)投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．
（1）求投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)之和能被4整除的概率；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{p}$=（x，y），$\overrightarrow{q}$=（2，-1），求$\overrightarrow{p}$⊥$\overrightarrow{q}$的概率．

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15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{x}}{{2}^{x}+a}$是奇函數(shù)
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
（3）若對(duì)任意的t∈（-∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k•4t）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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12．各邊長(zhǎng)為1的正四面體，內(nèi)切球表面積為$\frac{π}{6}$，外接球體積為$\frac{\sqrt{6}π}{8}$．

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19．直線y=x+2與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為（　�。�
A．相切B．相交但直線不過(guò)圓心
C．直線過(guò)圓心D．相離

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9．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的體積為（　�。�
A．12πcm3B．15πcm3C．24πcm3D．36πcm3

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16．已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．
①求f（x）的解析式；
②若函數(shù)g（x）在[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow$=（x，y），x∈[1，6]，y∈[1，6]則滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0的概率是（　　）
A．$\frac{21}{25}$B．$\frac{23}{25}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{3}{25}$

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14．從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．198B．228C．216D．210

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