Question

若不等式（-1）^n-1a＞

(-1)n

n

-2對(duì)任意n∈N₊恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：按照n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，分離出參數(shù)a后化為函數(shù)最值即可求得．

解答： 解：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k-1（k∈N₊），原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞-

1

2k-1

-2對(duì)k∈N₊恒成立，
∴a≥-2；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2k（k∈N₊），原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為-a＞

1

2k

-2，即a＜2-

1

2k

對(duì)k∈N₊恒成立，
∴a＜

3

2

．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2， 

3

2

)．
故答案為：[-2， 

3

2

)．

點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)恒成立、不等式等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想．