已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t（x）=x2-ax+3a 由題意可得t（x）=x2-ax+3a 在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=
a
2
≤2，且t（2）=4-2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令t（x）=x2-ax+3a，由函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2-ax+3a 在[2，+∞）上是增函數(shù)，
故有對(duì)稱軸x=
a
2
≤2，且t（2）=4-2a+3a＞0．
解得-4＜a≤4，
故答案為：（-4，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+4lnx的極值點(diǎn)為1和2．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，則tan（α+
π
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SD上一點(diǎn)，滿足
SE
=2
ED
，G為SB中點(diǎn)，過C，G，E三點(diǎn)的平面交SA與H點(diǎn)，若
SH
=λ
SA
，則λ的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（-1）n-1a＞
(-1)n
n
-2對(duì)任意n∈N+恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xOy平面上，將雙曲線的一支
x2
9
-
y2
16
=1（x＞0）及其漸近線y=
4
3
x和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為Ω．過（0，y）（0≤y≤4）作Ω的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出Ω的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若平面向量
a
與
b
共線，那么
a
與
b
方向相同”的逆否命題是
 
命題（用真或假作答）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)、且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)．已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如表：
家電名稱空調(diào)器彩電冰箱
工   時(shí)
1
2
1
3
1
4
產(chǎn)值（千元）432
則每周應(yīng)生產(chǎn)冰箱
 
臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+x在定義域R上恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案