Question

在極坐標(biāo)系中，已知圓O：ρ=4sinθ，則過點P（

2

，

π

4

）的直線l被圓O所截，則所截的弦長最長時，直線l的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，求出圓的直角坐標(biāo)方程、點P的坐標(biāo)，由題意可得當(dāng)直線過圓心（0，2）時，弦長最長，用兩點式求的直線的方程，再把它化為極坐標(biāo)方程．

解答： 解：已知圓O：ρ=4sinθ，即 ρ²=4ρsinθ  x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）為圓心、半徑等于2的圓．
點P的直角坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)直線過圓心（0，2）時，弦長最長，
用兩點式求的直線的方程為

y-1

2-1

=

x-1

0-1

，
即 x+y-2=0，即ρcosθ-ρsinθ=2，
故答案為：ρcosθ-ρsinθ=2．

點評：本題主要考查求簡單曲線的極坐標(biāo)方程，點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，用兩點式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．